Lord's paradox
Lord's paradox指的是，當你使用不同的統計方法（如「進步分數」與「共變數分析」）來分析同一組數據時，竟然會得到完全相反的結論。
案例：校園餐廳的體重之謎
想像一個場景：某大學想研究校園餐廳的飲食是否會影響學生的體重，且男女生之間是否有差異。
研究員測量了學生在「開學時」（Pre-test）與「學期末」（Post-test）的體重。數據顯示，這一年裡，學生的體重分佈幾乎沒有變化：每個男生和女生的體重在期末都跟期初一模一樣。
這時，兩位統計學家針對這份數據提出了不同的分析方法：
第一位統計學家：關注「改變」 (The Change Score)
他計算了每個人的「增重分數」（期末體重 - 期初體重）。既然每個人的體重都沒變，增重分數就是 0。
- 結論： 男生平均增重 0，女生平均增重 0。兩組之間沒有差異，餐廳飲食對性別沒有不同影響。
第二位統計學家：關注「調整後的差異」 (The ANCOVA)
他使用了共變數分析 (ANCOVA)，也就是在控制了「初始體重」的情況下，比較期末體重的差異。 他發現：在控制初始體重情況下，男生的期末體重預測值比女生高。
- 結論： 在控制初始體重後，性別對體重有顯著影響。
為什麼會出現矛盾？
為什麼同一組數據會給出截然不同的結果？核心問題在於這兩個統計模型回答的是不同的問題：
- 進步分數 (Gain Scores) 問的是：兩組的「變化量」是否不同？
- 共變數分析 (ANCOVA) 問的是：假設兩組的「起跑點」一樣，那最後的結果會不同嗎？